基于核心素养的小学数学图形与几何的教学研究

武进区卢家巷实验学校 平金华

一、小学图形与几何领域的素养表现。

2022版新课标 特别强调确定基于核心素养的课程目标。数学核心素养是课程目标的集中体现，实在数学学习的过程中逐渐形成和发展的，针对不同学段的学生的发展水平提出不同的要求。核心素养与我们之前一直提的四基四能是密切相关的。新课标强调，课程目标体现在学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的获得与发展，运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，发展核心素养，形成正确的情感态度价值观。所以现在倡导的核心素养是基于过去的四基四能的教学目标的。

数学课程要培养的核心素养到底是哪些呢？2022版新课标大家应该都认真研读和研究过了，具体表述为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。核心素养具有整体性、一致性和阶段性。今天我们讨论的是小学图形与几何领域的核心素养，所以我将图形与几何领域的具体内容及对应的素养，进行了一个简单的梳理。

通过这样的梳理，很直观的可以看出，小学图形与几何领域聚焦的核心素养主要是：空间观念、几何直观、量感、推理意识。通过仔细研读也不难发现，图形的认识当中，我们比较注重空间观念的培养；图形的测量这一部分内容，比较注重量感的培养，当然在平面图形的周长面积以及立体图形的表面积体积的公式推导过程中，我们要关注推理意识，在图形的分类和数形结合这部分内容，就侧重于几何直观。第二个大板块图形的位置与运动中，重视的是空间观念的培养。

小结：确立基于核心素养的课程目标，将核心素养与具体的内容建立关联，落实在日常的课堂教学中，素养才能体现在学生身上。

二、素养的内涵表现及教学要点

1、空间观念

空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系;感知并描述图形的运动和变化规律。

空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

空间观念的培养是贯穿在图形认识的过程中的。第一学段，从立体图形开始直观认识，这一阶段的认识是一种直观认识、整体认识。第二学段，抽象图形元素认识平面图形，通过点线面认识长方形、三角形平行四边形等；第三学段，再次认识立体图形，这个阶段的认识就不再像是第一学段的那种直观认识，而是系统地从图形构成要素全面认识长方体、正方体、圆柱和圆锥。在这一过程中，抽象还是贯穿在整个图形的认知过程，空间观念的培养也是始终贯穿的。

（1）关注立体图形和平面图形之间的转化。

立体图形一旦转化为平面图形，平面图形就能帮助刻画立体图形。立体图形和平面图形之间的转化，正是空间观念形成的重要方面，具体的说，可以从不同的方向观察立体图形，将立体图形展开，切截立体图形得到平面图形；可以根据从不同方向观察到的平面图形还原得到立体图形，将平面展开图折叠后得到立体图形，将平面图形通过平移旋转得到立体图形。教学中需要设计丰富的转换活动，让学生边活动边想象发展空间观念。

（2）让学生在推理、想象的过程中发展空间观念。

观察与操作是发展空间观念的基础，推理和想象对于发展空间观念至关重要。在教学中教师可以让学生先想一想，尝试着做出判断，然后再看一看、做一做，在实际看到的和想象的之间进行比较，这样有助于学生积累想象的经验，提高对图形之间关系的把握能力，发展空间观念。

（3）鼓励学生从动态的角度认识图形。

对于图形不仅可以从静态的角度认识，还可以从动态的角度去丰富认识。在教学中，教师应鼓励学生将静态和动态结合起来，例如对于正方形，长方形、圆等，可以通过折叠等活动认识他们的轴对称性；又如可以通过操作演示的活动，让学生理解长方体可以看作由长方形平移而成，圆柱可以看作由长方形沿着其中一条边旋转而成，圆锥可以看作又直角三角形，沿着其中一条直角边旋转而成，从而发展空间观念。

2、几何直观

   几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。

（1）提倡“做中学”，在数学活动中培养学生的几何直观。

在探索图形特征与图形之间的关系时，学生必然要参与多种数学活动，这也是小学图形学习的重要特征。这些活动包括观察、操作、想象、推理、表达等。在教学中要设计有效的活动，将操作与想象、推理、表达等有机结合起来。比如图形分类可以帮助学生不断进行图形比较，对其特征进行概括。在分类过程中，要将思考分类标准、概括图形共性、比较不同图形、表达分类结果等有机结合。

（2）关注数形结合，在联系中让学生体会几何直观的作用。

实际上，几何直观不仅在图形与几何的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数学中要建立形与数的联系，比如可以利用图形来直观理解数概念和运算的道理，记住图分析数量关系和解决问题，运用图来刻画变量之间的关系等等。

（3）注重习惯培养，在解决问题中逐步让学生养成画图、列表等习惯。

教学中要鼓励学生利用画图，列表等方式分析问题，探索解决问题的思路，养成随时画图列表的习惯。利用画图，可以把复杂的数学问题变得简明清晰，提炼情境中的数量关系，并进行直观表达通过列表，一方面可以帮助学生整理问题中的有关信息，并在此基础上寻找解决问题的思路，另一方面可以有序列举解决问题。

3、推理意识。

推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。能够通过简单的归纳或类比、猜想或发现一些初步的结论。通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程，对自己及他人的问题解决过程给出合理的解释。

（1）推理意识的发展应贯穿于整个小学数学学习过程。

推理意识不仅局限于图形与几何领域，而应在数与代数、概率与统计、综合与实践这些领域中，也要始终关注学生推理意识的形成与发展，推理意识的培养，应贯穿在多种数学活动中，鼓励学生在螺旋上升、循环往复的学习过程中不断积累经验，形成推理意识。

（2）鼓励学生不断经历“猜想——验证”的全过程。

猜想和验证对推理意识的培养至关重要，教师要设计丰富的数学活动，鼓励学生不断经历从提出猜想到验证猜想的全过程，鼓励学生通过观察实验归纳，类比等获得猜想，并进一步寻求证据加以验证。

（3）鼓励学生有条理地表达，说理有据。

发展推理意识能促进学生的数学表达，而数学表达也有助于学生推理意识的形成，因此在观察实验猜想验证等数学活动中，要让学生逐步养成清楚地表达自己的思考过程和思考结果的习惯，力求做到言之有理落笔有据。

4、量感

量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义能够理解统一的度量单位的必要性，会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算，初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

（1）在亲历度量过程中逐步形成量感。

首先，学生需要在真实情境下的数学活动中，亲自经历度量的过程。在此过程中感知需要度量的量的属性。从自创单位测量到统一单位体会单位实际的大小。根据需要选择合理的度量单位和方法。比如建立一分钟的直观体验，可以鼓励学生跟着秒针的转动，听着滴答滴答的声音，一边拍手一边数，1秒1秒的数到60秒。经历这样1秒1秒度量1分钟的过程，感悟时间的长短。

（2）在想象、推理等活动中发展量感。

在学生学习的过程中，并不是所有的量都可以直接感受，如吨、千米、公顷、平方千米等等，对于这样的相对远离学生的“大量”，量感的培养，必须依靠想象和推理活动进行。

（3）在估测与对比中增强量感。

量感更多体现在不借助工具的前提下，对计量有比较准确的感知。让学生在活动中，根据实际情境自主选择合适的估测策略，会用常见的参照物进行比较，估计并通过估计与实际测量的对比，提高估测的准确度，不断积累估测的经验，切实感受量的大小，形成数字直觉，增强量感。

三、指向学科育人的数学教学实践

1、在亲历度量中逐步形成量感

“认识公顷”是在学生已经掌握了常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米以及常见的平面图形面积计算的基础上进行教学的。前期调查发现，学生对于公顷这个面积单位并非一无所知，但真正在应用时却发现很少学生能建立公顷这一较大土地面积单位的实际表象，也经常搞混公顷和平方米之间的进率。究其原因还是由于直观体验的缺乏，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米、1平方千米的实际表象时，都对应着一个长度单位，只有公顷不易找到一个相应的长度单位与之对应，导致学生无规律可循。

像公顷、平方千米这样的相对远离学生的“大量”，量感的培养以前主要是依靠想象和推理活动进行的。很多老师都这样实践过：学生在操场上围一个边长为10米的正方形，感受100平方米的大小，在这个正方形的基础上鼓励学生想象，1公顷包含100个这样的正方形，利用1公顷与100平方米之间的倍数关系，帮助学生感受公顷的大小。这样的教学活动对于想象力差一些的孩子，还是很难建立起清晰的表象。2021年12月底的时候，武进测绘院联合我校进行了一次测绘进校园活动。对于公顷这个较大的土地单位，在测绘院的技术支持下，学生经历了度量1公顷的全过程。

蒙台梭利说过：“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解了。”通过这样的一次校园实践活动，让学生参与1公顷的测量，在亲历度量中逐步形成量感。

2、在估测与对比中增强量感

活动开始的时候，学生分为4组，在校园中用徒步丈量出1公顷的长方形和正方形，测绘人员利用全球定位仪和无人机对各组的图形面积进行测绘，得到实际面积。其实最后的结果来看，学生通过徒步丈量的1公顷误差也不大，最接近的是绿队这个近似的正方形9600平方米。最后和测绘人员测出的标准1公顷对比。通过这样一个徒步丈量的经历，学生在走的过程中切实感受到了1公顷这个量的大小，形成对于1公顷的数字直觉。并通过估测与实际测量结果的对比，提高了估测的准确度，积累了估测的经验，在估测与对比中增强了量感。

3、在想象、推理等活动中发展量感

在学生通过亲身度量校园中1公顷的活动后，我们将更多的身边场景引入到课堂。根据学校的面积大约是5公顷，估计新天地公园的面积，根据新天地公园的面积是32公顷，估计淹城公园的面积。

你知道比公顷更大的面积单位吗？

生：平方千米。（展示学校周围的1平方千米航拍图和学校面积的对比）

师：你知道我们生活的武进区的面积是多少吗？（展示常州市武进区地图）

师：你知道中国有多大吗？（展示中国地图）

让学生在认识1公顷的基础上，不断通过想象、估测、推理，帮助学生认识身边的场景，感受较大的土地面积单位公顷和平方千米。

4、跨学科主题学习，深挖学科育人价值。

联合测绘院这样的活动并不是一直能有的，所以我们也没有放过这样一次难得的机会。跨学科主题学习也是2022版新课标的热词，在武进测绘院的支持下，我们整理了我校从2001~2021年的航拍影像资料，制作成视频，让学生了解母校的变迁和发展，激发学生的爱校情怀。

在学生和测绘人员共同测量1公顷的活动中，很多学生对测绘活动产生了莫大的兴趣，全球定位仪、无人机等，都让学生感到惊奇和兴奋。后续我们通过学生查阅资料，观看视频《测绘仪器的发展》和2020年我国测绘人员测量出珠穆朗玛峰最新海拔为8848.86米，学生全面了解测绘人员的艰辛及我国日益强大的测绘能力，测绘事业在科技的加持下高速发展。

通过学习公顷、平方千米这样的土地面积单位，我们还引导学生了解我国国土面积的变化。从鸦片战争开始，西方国家通过一系列不平等条约瓜分我国领土，到抗日战争胜利废除不平等条约，再到香港澳门的回归，学生感受到了我们国土面积的变化，增强了学生的爱国情怀和疆土版权意识。

小学数学图形与几何领域，我们教师要确立基于核心素养的课程目标，将核心素养与具体内容建立联系，落实在课堂教学中，素养才能发生在孩子身上。当然除了培养学生的空间观念、几何直观、推理意识、量感等核心素养，也应该强化数学的学科育人意识，挖掘数学学科领域的育人价值，助力学生探索世界。